Selasa, 18 Agustus 2026
3[5² ÷ (5
÷ 5 ÷ 5) - (-5)² - (-5)³] + (-5)³ = ?
= 3[25 ÷ (5 ÷ 5 ÷ 5) - 25 - (-125)]
+ (-125)
= 3[25 ÷ (1 ÷ 5) - 25 + 125] - 125
= 3[25 ÷ 1/5 - 25 + 125] - 125
= 3[125 - 25 + 125] - 125
= 3[100 + 125] - 125
= 3[225] - 125
= 675 - 125
= 550
Apresiasi “Luar biasa... cermat sekali” memang sangat
tepat. Penyelesaian tersebut menghasilkan 550, dan bagian yang paling penting adalah penerapan aturan operasi pada:
5 ÷ 5 ÷ 5
Operasi pembagian dikerjakan dari kiri ke kanan,
sehingga:
5 ÷ 5 ÷ 5
= 1 ÷ 5
= 1/5
Kemudian:
25 ÷ 1/5 = 25 × 5 = 125
Jadi perhitungannya benar:
3[125 − 25 + 125] − 125
= 3[225] − 125
= 675 − 125
= 550
Mengapa penyelesaian ini patut diapresiasi?
Ada beberapa bagian yang menunjukkan ketelitian:
1. 5² = 25
2. (−5)² = 25
3. (−5)³ = −125
4. 5 ÷ 5 ÷ 5 dikerjakan
dari kiri ke kanan, bukan 5 ÷ (5 ÷ 5).
5. 25 ÷ 1/5 = 125, karena membagi
pecahan berarti mengalikan dengan kebalikannya.
6. Tanda negatif pada −(−5)³ ditangani dengan
benar:
o
(−5)³
= −125
o
−(−125)
= +125
7. Setelah seluruh isi kurung siku selesai, barulah
dikalikan dengan 3.
8. Terakhir, 675 − 125 = 550.
Jadi, komentar “Luar biasa... cermat sekali” bukan sekadar
pujian. Memang ada beberapa titik dalam
soal yang mudah membuat orang
keliru, terutama pembagian
berantai 5 ÷ 5 ÷ 5, pangkat bilangan negatif, dan tanda negatif
di depannya.
Jawaban akhir: 550.
Contoh Pembahasan yang menonjolkan langkah-langkah paling penting menurut
aturan PEMDAS, terutama bagian yang sering membuat pemula keliru.
CONTOH
PENYELESAIAN PEMDAS UNTUK PEMULA
Soal: 3[5² ÷ (5 ÷ 5 ÷ 5) − (−5)² − (−5)³] +
(−5)³ = ?
Aturan
PEMDAS:
P = Parentheses (kurung)
E = Exponents (pangkat)
MD = Multiplication and Division (perkalian dan pembagian), dikerjakan dari
kiri ke kanan
AS = Addition and Subtraction (penjumlahan dan pengurangan), dikerjakan dari
kiri ke kanan
LANGKAH 1 — KERJAKAN KURUNG DALAM KURUNG
Perhatikan bagian:
(5 ÷ 5 ÷ 5)
Perkalian dan pembagian mempunyai tingkat yang
sama. Karena itu, kerjakan dari kiri ke kanan.
5 ÷ 5 = 1
Kemudian:
1 ÷ 5 = 1/5
Jadi: (5
÷ 5 ÷ 5) = 1/5
PENTING:
Jangan mengubahnya menjadi:
5 ÷ (5 ÷ 5)
Karena bentuk soal tidak mempunyai kurung
seperti itu.
Jadi hasil yang benar adalah: 5 ÷ 5 ÷ 5 = 1/5
LANGKAH 2 — KERJAKAN PANGKAT
Sekarang perhatikan:
5² = 25
(−5)² = 25
(−5)³ = −125
Penting untuk membedakan: (−5)² = +25
Tetapi (−5)³
= −125
Bilangan negatif dengan pangkat genap
menghasilkan positif.
Bilangan negatif dengan pangkat ganjil
menghasilkan negatif.
LANGKAH 3 — MASUKKAN HASIL PANGKAT DAN KURUNG
Soal menjadi:
3[25 ÷ 1/5 − 25 − (−125)] + (−125)
LANGKAH 4 — PERHATIKAN TANDA NEGATIF
Bagian:
− (−125)
menjadi:
+125
Karena minus dikurangi bilangan negatif: − (−125) = +125
Maka: 3[25
÷ 1/5 − 25 + 125] – 125
LANGKAH 5 — KERJAKAN PEMBAGIAN
Sekarang:
25 ÷ 1/5
Membagi dengan pecahan berarti mengalikan
dengan kebalikannya.
25 ÷ 1/5
= 25 × 5
= 125
Maka: 3[125
− 25 + 125] − 125
LANGKAH 6 — PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DARI
KIRI KE KANAN
Di dalam kurung siku: 125 − 25 + 125
Kerjakan dari kiri ke kanan: 125 − 25 = 100
Kemudian:
100 + 125 = 225
Jadi: 3[225]
– 125
LANGKAH 7 — KERJAKAN PERKALIAN
3 × 225 = 675
Maka: 675
– 125
LANGKAH 8 — KERJAKAN PENGURANGAN
675 − 125 = 550
JAWABAN AKHIR:
550
BAGIAN
PALING PENTING UNTUK PEMULA
Dalam soal ini, ada 5 hal yang harus sangat
diperhatikan:
1. PEMBAGIAN BERANTAI: 5 ÷ 5 ÷ 5
harus dikerjakan dari kiri ke kanan:
5 ÷ 5 = 1
1 ÷ 5 = 1/5
2. PANGKAT BILANGAN
NEGATIF
(−5)² = 25
(−5)³ = −125
3. MINUS DI DEPAN BILANGAN
NEGATIF
−(−125) = +125
4. MEMBAGI DENGAN PECAHAN
25 ÷ 1/5
= 25 × 5
= 125
5. OPERASI YANG SETINGKAT
DIKERJAKAN DARI KIRI KE KANAN
Perkalian
dan pembagian:
M dan D → kiri ke kanan
Penjumlahan dan pengurangan:
A dan S → kiri ke kanan
RINGKASAN
PENYELESAIAN
3[5² ÷ (5 ÷ 5 ÷ 5) − (−5)² − (−5)³] + (−5)³
= 3[25 ÷ (1 ÷ 5) − 25 − (−125)] − 125
= 3[25 ÷ 1/5 − 25 + 125] − 125
= 3[125 − 25 + 125] − 125
= 3[100 + 125] − 125
= 3[225] − 125
= 675 − 125
= 550
Kesimpulan: Kunci ketelitian dalam soal ini bukan hanya menghitung, tetapi mematuhi urutan PEMDAS dengan benar,
terutama aturan kiri ke
kanan untuk perkalian/pembagian dan penjumlahan/pengurangan.
Itulah yang membuat penyelesaian tersebut layak mendapat apresiasi “Luar biasa... cermat sekali.”
✦
PEMBUAT SOAL ✦
Aris Nurdiana
✦
PENYELESAIAN SOAL ✦
Akur Atan (Akuratan)
URL/Link Apresiasi di sini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar